Semana cuatro

 Limite de una función 

El límite de una función describe el valor al que se aproxima la función a medida que su entrada se acerca a un punto específico sin importar el valor real de la función enese.es un concepto fundamental del cálculo que nos ayuda a entender el comportamiento de una función cerca de un valor dado para que un límite exista los límites laterales deben ser iguales, imagina que te acercas a una ciudad el límite es el destino al que te diriges no al lugar exacto donde estás caminando en ese momento de la misma manera el límite de una función se refiere al valor que busca la función cuando nos aproximamos a un número en el eje x.

El concepto de límite funcional se origina en la antigua Grecia con el método de agotamiento pero fue formalizado en el siglo  XIX Bernard Bolzano, Agustin-Louis Cauchy y finalmente Karl Wieirstrass, Sentando las bases para el cálculo moderno su origen en la antigua Grecia inicia compensadores como arquímides y eudoxo de Cnido, quienes utilizaron el método de agotamiento para calcular áreas y volúmenes lo que implicaba una idea de aproximación a un valor en los inicios del cálculo isaac newton y Gottfried leibniz establecieron las bases, pero el concepto de límite seguía siendo implícito no y no formalizado, sin embargo en el siglo  XIX bolzano fue el primero en sentar las bases de la técnica epsilon-delta en 1817 y aunque su trabajo no fue reconocido en su tiempo en 1821 cauchy expuso el concepto en su obra cours d´analyse Introduciéndose la formalización del límite y la técnica antes mencionada, mientras tanto karl proporcionó la primera presentación rigurosa y completa de la técnica epsilon-delta en las décadas de 1850 y 1860 que se convirtió en el estándar moderno para trabajar con límites.

Actualmente la definición formalizada por karl es fundamental para el cálculo diferencial e integral y es el concepto esencial para el análisis matemático, Usados para definir y calcular cantidades derivadas e integrales lo cual es fundamental en el cálculo y análisis matemático también tienen aplicaciones prácticas en la vida real como la predicción de tendencias en sistemas financieros el análisis del movimiento de vehículos y la optimización en física e ingeniería economía y ciencias de la computación, en la predicción de tendencias en fin finanzas se usan límites para predecir hacia dónde tienden los mercados a las fluctuaciones de precios, en análisis de movimiento los límites ayudan a determinar la velocidad de aceleración instantánea de un objeto por ejemplo al calcular la velocidad de un automóvil en un momento exacto en la ingeniería se aplican para realizar problemas de altura peso o ancho y para optimizar el diseño de estructuras, en economía permite analizar el comportamiento de funciones así como encontrar valores máximos o mínimos en el mercado, en ciencias de la computación son fundamentales para entender el análisis de complejidad de los algoritmos lo que ayuda a predecir el rendimiento de los programas, en química los límites también se aplican para analizar el comportamiento de reacciones la estabilidad de sistemas y muchos otros problemas en diversas disciplinas como lo sería la física o derivados de las ciencias.